Teori Gravitasi

Gravitasi merupakan gaya interaksi fundamental yang ada di alam. Para perencana program ruang angkasa secara terus menerus menyelidiki gaya ini. Sebab, dalam sistem tata surya dan penerbangan ruang angkasa, gaya gravitasi merupakan gaya yang memegang peranan penting. Ilmu yang mendalami dinamika untuk benda-benda dalam ruang angkasa disebut mekanika celestial. Sekarang, pengetahuan tentang mekanika celestial memungkinkan untuk menentukan bagaimana menempatkan suatu satelit dalam orbitnya mengelilingi bumi atau untuk memilih lintasan yang tepat dalam pengiriman pesawat ruang angkasa ke planet lain.

Dengan ini kita akan mempelajari hukum dasar yang mengatur interaksi gravitasi. Hukum ini bersifat universal, artinya interaksi bekerja dalam cara yang sama di antara bumi dan tubuh Anda, di antara matahari dan planet, dan di antara planet dan satelitnya. Anda juga akan menerapkan hukum gravitasi untuk fenomena seperti variasi berat terhadap ketinggian orbit satelit mengelilingi bumi dan orbit planet mengelilingi matahari.

Perkembangan Teori Gravitasi

Sejak zaman Yunani Kuno, orang sudah berusaha menjelaskan tentang kinematika sistem tata surya. Oleh karena itu, sebelum membahas hukum gravitasi Newton, ada baiknya apabila Anda juga memahami pemikiran sebelum Newton menemukan hukum gravitasi.

Plato (427 – 347 SM) ilmuwan yunani mengemukakan bahwa bintang dan bulan bergerak mengelilingi bumi membentuk lintasan lingkaran sempurna. Claudius Ptolemaus pada abad ke-2 M juga memberikan pendapat yang serupa yang disebut  teori geosentris. Teori ini menyatakan bumi sebagai pusat tata surya, sedangkan planet lain, bulan dan matahari berputar mengelilingi bumi. Namun, pendapat dari kedua tokoh tersebut tidak dapat menjelaskan gerakan yang rumit dari planet-planet.

Nicolaus Copernicus, ilmuwan asal Polandia, mencoba mencari jawaban yang lebih sederhana dari kelemahan pendapat Plato dan Ptolemaus. Ia mengemukakan bahwa matahari sebagai pusat sistem planet dan planet- planet lain termasuk bumi mengitari matahari. Anggapan Copernicus memberikan dasar yang kuat untuk mengembangkan pandangan mengenai tata surya. Namun, pertentangan pendapat di kalangan ilmuwan masih tetap ada. Hal ini mendorong para ilmuwan untuk mendapatkan data pengamatan yang lebih teliti dan konkret.

Tyco Brahe (1546–1601) berhasil menyusun data mengenai gerak planet secara teliti. Data yang Tyco susun kemudian dipelajari oleh Johannes Keppler (1571–1630). Keppler menemukan keteraturan-keteraturan gerak planet. Ia mengungkapkan tiga kaidah mengenai gerak planet, yang sekarang dikenal sebagai hukum I, II, dan III Kepler. Hukum-hukum Kepler tersebut menyatakan:  
"Semua planet bergerak di dalam lintasan elips yang berpusat di satu titik pusat (matahari) ,garis yang menghubungkan sebuah planet ke matahari akan memberikan luas sapuan yang sama dalam waktu yang sama, dan Kuadrat dari periode tiap planet  yang mengelilingi matahari sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet ke matahari.

Gambar 2.1 Setiap planet bergerak dengan lintasan elips dan garis yang menghubungkan sebuah planet ke matahari akan memberikan luas sapuan yang sama dalam waktu yang sama (A = B)

Pendapat Copernicus dan hukum Keppler memiliki kesamaan bahwa gaya sebagai penyebab keteraturan gerak planet dalam tata surya. Pada tahun 1687, Isaac Newton membuktikan dalam bukunya yang berjudul “Principia” bahwa gerakan bulan mengelilingi bumi disebabkan oleh pengaruh suatu gaya. Tanpa gaya ini bulan akan bergerak lurus dengan kecepatan tetap. (Sesuai dengan inersia), gaya ini dinamakan gaya gravitasi. Gaya gravitasi memengaruhi gerakan planet-planet dan benda-benda angkasa lainnya. Selain itu, gaya gravitasi juga penyebab mengapa semua benda jatuh menuju permukaan bumi. Pemikiran Newton merupakan buah karya luar biasa karena dapat menyatukan teori mekanika benda di bumi dan mekanika benda di langit. Hal ini dapat dilihat dari penjelasan mengenai gerak jatuh bebas dan gerak planet dalam tata surya.

Hukum Gravitasi Newton

Gravitasi bumi merupakan salah satu ciri bumi, yaitu benda-benda ditarik ke arah pusat bumi. Gaya tarik bumi terhadap benda-benda ini dinamakan gaya gravitasi bumi. Berdasarkan pengamatan, Newton membuat kesimpulan bahwa gaya tarik gravitasi yang bekerja antara dua benda sebanding dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua benda. Kesimpulan ini dikenal sebagai hukum gravitasi Newton. Hukum ini dapat dituliskan sebagai berikut.

Keterangan:

F           : gaya tarik gravitasi (N)

M₁, m₂ : massa masing-masing benda (kg)

r            : jarak antara kedua benda (m)

G           : konstanta gravitasi umum (6,673 x 10^-11 Nm²/kg²)

Gambar 2.2 Dua benda  yang terpisah sejauh r melakukan gaya tarik gravitasi satu sama lain yang besarnya sama meskipun massanya berbeda.

Gaya gravitasi yang bekerja antara dua benda merupakan gaya aksi reaksi. Benda 1 menarik benda 2 dan sebagai reaksinya benda 2 menarik benda 1. Menurut hukum III Newton, kedua gaya tarik ini sama besar tetapi berlawanan arah (F_aksi =   – F_reaksi).

Jika suatu benda dipengaruhi oleh dua buah gaya gravitasi atau lebih, maka resultan gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut dihitung berdasarkan penjumlahan vektor. Misalnya dua gaya gravitasi F12  dan F13 yang dimiliki benda bermassa m2  dan m3  bekerja pada benda bermassa m1, maka resultan gaya gravitasi pada m1, yaitu F1 adalah:

F₁ = F₁₃ +  F₁₂

Besar gaya resultan gaya gravitasi adalah

Dengan α adalah sudut antara F₁₂ dan F₁₃.

Gambar 2.3 Resultan dua gaya gravitasi F₁₂ dan F₁₃ akibat benda bermassa m₂ dan m₃ yang bekerja pada benda m₁

Menentukan nilai konstanta Gravitasi Umum

Nilai G merupakan tetapan umum yang diukur secara eksperimen dan memiliki nilai numerik yang sama untuk semua benda. Nilai G ini pertama kali diukur oleh Hernry Cavendish, pada tahun 1798. Cavendish menggunakan peralatan seperti ditujukan pada Gambar 2.4 berikut!

Gambar 2.4 Neraca puntir Cavendish untuk menentukan nilai G

Cavendish menggunakan alat ini untuk menghitung massa bumi. Dua bola timah hitam digantungkan pada ujung-ujung sebuah tiang yang digantungkan pada kawat sedemikian ruipa sehingga tiang dapat berputar dengan bebas. Batangan yang menyangga dua bila besar diputar sedemikian rupa sehingga bola besar dan bola kecil saling mendekati. Gaya tarik gravitasi antara bola besar dan bola kecil menyebabkan tiang tersebut berputar. Dengan mengukur besar putaran. Cavendish dapat menghitung gaya tarik antara bola yang massanya diketahui pada jarak tertentu dengan menggunakan hukum gravitasi. Cavendish tidak hanya memperkuat teori gravitasi. Newton, tetapi juga berhasil menentukan nilai G. Nilai yang diterima sampai sekarang ini adalah G = 6,672 x 10^-11 Nm²/kg².

Pembuktian Hukum Gravitasi Newton

Newton membuktikan hukum gravitasinya dengan mengamati gerakan bulan. Bulan mengelilingi bumi satu kali dalam 27,3 hari. Lintasannya mirip lingkaran berjari-jari 3,8 x 10⁸ m. Menurut teori gerak melingkar, benda bergerak melingkar karena dipercepat oleh percepatan sentripetal yang arahnya menuju pusat lingkaran. Besar percepatan yang menyebabkan lintasan bulan berbentuk lingkaran adalah sebagai berikut.

Sekarang hitunglah besar percepatan sentripetal ini dengan rumus Newton.

Terlihat bahwa hasil perhitungan ini ternyata sama dengan hasil pengamatan. Ini membuktikan bahwa rumus Newton dapat dipertanggungjawabkan!

Aplikasi Hukum Gravitasi Newton

Sebelum hukum gravitasi ditemukan oleh Newton, data-data tentang gerakan bulan dan planet-planet telah banyak dikumpulkan oleh para ilmuwan. Berdasarkan hukum gravitasi Newton, data-data tersebut digunakan untuk menghitung besaran lain tentang benda ruang angkasa yang tidak mungkin diukur dalam laboratorium.

1.      Menghitung massa bumi

Massa bumi dapat dihitung dengan menggunakan nilai G yang telah diperoleh dari percobaan Cavendish. Anggap massa bumi M dan jari-jari bumi R = 6,37 × 10⁶ m (bumi dianggap bulat sempurna). Berdasarkan rumus percepatan gravitasi bumi, Anda bisa menghitung besarnya massa bumi.

2.      Menghitung massa matahari

Telah Anda ketahui bahwa jari-jari rata-rata orbit bumi  r_B = 1,5 × 10¹¹ m dan periode bumi dalam mengelilingi matahari T_B = 1 tahun = 3 × 10⁷ s. Berdasarkan kedua hal tersebut serta dengan menyamakan gaya matahari dan gaya sentripetal bumi, maka dapat diperkirakan massa matahari.

3.      Menghitung Kecepatan satelit

Suatu benda yang bergerak mengelilingi benda lain yang bermassa lebih besar dinamakan satelit, misalnya bulan adalah satelit bumi. Sekarang banyak satelit buatan diluncurkan untuk keperluan komunikasi, militer, dan riset teknologi. Untuk menghitung kecepatan satelit dapat digunakan dua cara, yaitu hukum gravitasi dan gaya sentrifugal.

4.      Menghitung Jarak Orbit Satelit Bumi

Apabila satelit berada pada jarak  r dari pusat bumi, maka kelajuan satelit saat mengorbit bumi dapat dihitung dengan menyamakan gaya gravitasi satelit dan gaya sentripetalnya

Untuk posisi orbit geosinkron, yaitu bila periode orbit satelit sama dengan periode rotasi bumi, maka jari-jari orbit satelit dapat ditentukan sebagai berikut